martes, 14 de julio de 2009

EDICION POR COMPUTADORA

EDICION POR COMPUTADORA



Bueno te habras dado cuenta de lo que tu haces cuando vas al internet generalmente vas a hacer un trabajo, una tareas, ha bajar musica o algun video. hace casi 6 años esto no era tan facil pero ahora hasta tu puedes editar un video y si no lo creees mira en un computador, tienes el programa movie maker?


Te aseguro que si alguna vez trataste de editar algun video pues mira lo que puedes hacer, solo tienesa que intentarlo ademas existen una infinidad de programas q te pueden ayudar:



Donde mas tu puedes ver esto


Un marranito bailando el aventurero,hace su esfuerzo asi que si se canza no lo culpen:




Un perrito anciano bailando como un cachorro?

Claro que tu solo puedes hacer esto pues de seguro escuchaste del MACROMEDIA FLASH y lo usaste quieres manuales solo busca en el internet pues pones la palabra y enseguida sale uno o varios el que tu elijas:
Y si quieres ver una de las mejores batallas:


QUE ESTAS ESPERANDO VE Y HAZ LO TUYO¡¡¡¡¡¡¡¡
VERAS LO FÁCIL QUE ES

PABLO NERUDA

PABLO NERUDA




  • Nombre verdadero: Ricardo Eliezer Neftalí Reyes Basoalto.
    Época: Contemporánea
    Corriente Literaria: Surrealismo- Expresionismo
    Género: Lírico
    Premios:
    Premio Nacional de Literatura (1945).
    Premio Lenin de la Paz (1972).
    El seudónimo de Pablo Neruda comenzó a usarlo cuando apenas tenía 16 años, Neruda lo tomó del poeta ChecoJan Neruda.
    Rasgos Biográficos:
    Poeta chileno surrealista, uno de los más importantes del siglo XX. Su influencia sobre los poetas de habla Hispana ha sido incalculable y su reputación internacional supera los límites de la lengua.
    Nació en Parral (Chile) el 12 de julio de 1904, hijo de un ferroviario, perdió a su madre cuando recién Cumplía un mes de vida. Comenzó escribir poesías cuando aún era un niño, el seudónimo de Pablo Neruda comenzó a usarlo cuando apenas tenía dieciséis años, Neruda lo tomó del poeta Checo Jan Neruda.
    En 1920 ingresó en el Instituto Pedagógico de Santiago, pero no concluyó los estudios. En 1927 fue designado cónsul por su país en Birmania. Luego vivió en Madrid el período de la Guerra Civil, en que fue partidario de los Republicanos. También ejerció la tarea consular en México, donde obtuvo el Premio Nacional de Literatura en 1945 y en Chile ejerció la Presidencia de la Sociedad Chilena de Escritores en
    1958.
    Gabriela Mistral lo influenció el conocimiento sobre los novelistas rusos, que ella admiró toda su vida. Murió en Santiago de Chile el 23 de septiembre de 1973.

    OBRAS:
    LIRICO: poesías
    ∙ “La canción de la fiesta”
    ∙ “Tercer libro de oda”
    ∙ “Crepusculario” (primer libro)
    Premio Nóbel de Literatura 1971
    ∙ “Extravagario”
    ∙ “Odas Elementales”
    ∙ “Nuevas Odas Elementales”
    ∙ “Canto General” ( “sobresale “Las alturas de Machupicchu”)
    ∙ “Memorial de isla negra”
    ∙ “Veinte poemas de amor y una canciónDesesperada” (mejor obra)
    ∙ “Los versos del capitán”
    ∙ “Residencia en la tierra”
    ∙ “Hondero entusiasta”
    ∙ “Canto de amor Stalingrado”
    POSTUMA:
    ∙ “Confieso que he vivido” (memorias)
    ∙ “Jardín de invierno”
    ∙ “Elegía”

    “VEINTE POEMAS DE AMOR Y UNA CANCIÓN DESESPERADA”
    POEMA 20
    Puedo escribir los versos más tristes esta noche.
    Escribir, por ejemplo: "La noche está estrellada,
    y tiritan, azules, los astros, a lo lejos".
    El viento de la noche gira en el cielo y canta.
    Puedo escribir los versos más tristes esta noche.
    Yo la quise, y a veces ella también me quiso.
    En las noches como ésta la tuve entre mis brazos.
    La besé tantas veces bajo el cielo infinito.
    Ella me quiso, a veces yo también la quería.
    Cómo no haber amado sus grandes ojos fijos.
    Puedo escribir los versos más tristes esta noche.
    Pensar que no la tengo. Sentir que la he perdido.
    Oír la noche inmensa, más inmensa sin ella.
    Y el verso cae al alma como al pasto el rocío.
    Qué importa que mi amor no pudiera guardarla.
    La noche está estrellada y ella no está conmigo.
    Eso es todo. A lo lejos alguien canta. A lo lejos.
    Mi alma no se contenta con haberla perdido.
    Como para acercarla mi mirada la busca.
    Mi corazón la busca, y ella no está conmigo.
    La misma noche que hace blanquear los mismos árboles.
    Nosotros, los de entonces, ya no somos los mismos.
    Ya no la quiero, es cierto, pero cuánto la quise.
    Mi voz buscaba el viento para tocar su oído.
    De otro. Será de otro. Como antes de mis besos.
    Su voz, su cuerpo claro. Sus ojos infinitos.
    Ya no la quiero, es cierto, pero tal vez la quiero.
    Es tan corto el amor, y es tan largo el olvido.
    Porque en noches como ésta la tuve entre mis brazos,
    mi alma no se contenta con haberla perdido.
    Aunque éste sea el último dolor que ella me causa,
    y éstos sean los últimos versos que yo le escribo.

    Apreciación Crítica:
    Podemos decir que se dan varias etapas:
     Una primera en la que todavía es romántico y posmodernista.
     La segunda cuando es surrealista y nos da una visión atormentada de la vida.
     La tercera en la que la muerte, injusticia y desesperanza remueven la conciencia social de Neruda, donde escribe versos antiimperialistas, en la última etapa se convierte en un poeta sencillo que canta a las cosas sencillas con una poesía afable llena de vida y esperanza.

lunes, 13 de julio de 2009

AJEDREZ

AJEDREZ


Cada bando posee 16 trebejos con diferentes capacidades de movimiento, que se mueven en un tablero cuadrado de 8×8 casillas, alternativamente claras y oscuras (frecuentemente blancas y negras), también llamadas escaques. Los trebejos de cada jugador al principio de la partida son un rey, una dama o comúnmente llamada reina, dos alfiles, dos caballos, dos torres y ocho peones. Los trebejos de los dos bandos se distinguen por sus colores, siendo tradicionalmente blancas y negras, aunque frecuentemente se utilizan colores claros y oscuros o incluso dos colores cualesquiera distintos que no necesariamente tienen que ver con los del tablero. A los trebejos más claros, se los suele establecer como las blancas, siendo las piezas más oscuras entonces, las negras. Para nombrar a los jugadores, se suele utilizar también los nombres blanco y negro, de acuerdo con las piezas que conducen.
El ajedrez no es un juego de azar, sino un juego racional. El desarrollo del juego es tan complejo que ni aun los mejores jugadores (o los más potentes ordenadores existentes) pueden llegar a considerar todas sus contingencias: aunque sólo se juega en un tablero con 64 casillas y 32 trebejos al inicio, el número de diferentes partidas que pueden jugarse excede el número de átomos en el universo (véase Número de Shannon).
Se juega por turnos, y comienza el que juega con blancas, lo que le concede una pequeña pero sustancial ventaja cuando se enfrentan dos jugadores con un alto nivel (se ha observado que, el blanco consigue aproximadamente el 55% de los puntos en juego frente a un 45% del negro, en bases de datos que recopilan millones de partidas). Cada jugador intenta obtener ciertas ventajas en su posición, que frecuentemente consisten en la captura de los trebejos del contrario (ganar material), aunque el objetivo final es dar jaque mate al rey enemigo.
La captura de las piezas del contrario, es efectiva en tanto que disminuye su capacidad de darnos "jaque mate" y aumenta las opciones que tenemos de darle jaque mate nosotros. No se debe sin embargo minimizar la importancia de aventajar al contrario en material. Hay innumerables posiciones, especialmente cuando quedan pocas piezas o peones, en las que un solo peón de ventaja es suficiente para garantizar la victoria con un juego óptimo. De todas formas hay que tener en cuenta que el valor de cada pieza está determinado no sólo por su tipo, sino también por su influencia en el tablero, de forma que, por ejemplo, en determinadas circunstancias, un alfil puede ser mejor que una torre o un caballo mejor que una dama, etc.
En numerosas posiciones la partida queda empatada (lo que se conoce como hacer tablas).
La victoria se puede obtener mediante jaque mate, abandono de uno de los jugadores, o con el consumo del tiempo total de la partida por parte del adversario. Además, desde 2005 el reglamento de la Federación Internacional de Ajedrez contempla que si a uno de los jugadores le suena su teléfono móvil perderá igualmente su partida. El primer jugador que perdió una partida de esta manera fue el Gran Maestro Ruslán Ponomariov.
La pérdida por abandono es más frecuente que la pérdida por jaque mate, especialmente entre jugadores avanzados y en torneos. La razón es que es habitual encontrarse en posiciones en las que el mate es inminente o las pérdidas de material son tan importantes que la partida está inexorablemente perdida frente a un jugador suficientemente experto. Por ello, el abandono se considera una muestra de respeto al contrario y, en cambio, forzar el alargamiento innecesario de la partida, hasta que se sufre jaque mate, una muestra de mala educación.

Historia del ajedrez

Derivación para cuatro jugadores del chaturanga, abuelo del ajedrez actual.
Artículo principal: Historia del ajedrez
A pesar de sus orígenes inciertos, se sabe que fue llevado a España por los árabes. La primera referencia en Occidente es el Libro de los Juegos, mandado hacer en el s. XIII por Alfonso X el Sabio, quien perfeccionó el ajedrez a prácticamente como es actualmente. El primer libro de ajedrez moderno puede ser un escrito de Francesch Vicent, impreso y publicado en Valencia a finales del siglo XV con el título "Libre dels jochs partits dels schacs en nombre de 100, ordenat e compost per mi Francesch Vicent nat en la ciutat de Segorb e criat e vehi de la insigne e valerosa ciutat de Valencia".[1] . En él se muestra por primera vez partidas con una dama con movimientos semejantes a los que esta pieza tiene hoy en día. La dama pasaba a sustituir en este nuevo juego a una pieza mucho más débil, llamada alferza, que hasta entonces era la que se situaba al lado del rey. Esta sustitución, que otorga mucha más potencia a cada bando, hizo que el nuevo juego ganase en espectacularidad y progresivamente fuese eliminado al ajedrez con alferza. Por ello, se puede considerar de hecho que la introducción del movimiento de la dama moderna es lo que da pie al ajedrez tal y como lo entendemos hoy en día. De España, el ajedrez moderno, con dama, fue llevado a Italia, Francia y otros países.
Antes de Alfonso X "el Sabio", existe la referencia escrita del testamento del conde Armengol I (1010) en el cual dice que lega su tablero y piezas de ajedrez al convento de Sant Egidi.[2]

Lo que se necesita para jugar
Para jugar, es preciso contar con el tablero de ajedrez y los trebejos; si bien dos personas que sepan de memoria las posiciones, pueden jugar (a la ciega) simplemente diciendo los movimientos. Además, deben conocerse las reglas del juego. Opcionalmente, puede utilizarse un reloj de ajedrez, que es imprescindible en las competiciones.

El tablero de ajedrez


Tablero de ajedrez sin piezas con nombres de sus filas y columnas.
El tablero de ajedrez es un cuadrado subdividido en 64 casillas o escaques iguales (8 × 8), también cuadradas, alternativamente de color claro y de color oscuro. Cada jugador se sitúa de cara al ajedrecista contrincante, colocando el tablero de manera tal que cada jugador tenga una casilla blanca en su esquina derecha.
Los elementos básicos del tablero son:
Fila. Es cada una de las ocho líneas de ocho casillas que se forman alineando éstas horizontalmente respecto a los jugadores. Se nombran con números del 1 al 8, comenzando desde la primera fila con respecto al bando de las piezas blancas.
Columna. Es cada una de las ocho líneas de ocho casillas que se forman alineando éstos verticalmente respecto a los jugadores. Se nombran con letras minúsculas de la a a la h, comenzando desde la primera columna izquierda con respecto al bando de las piezas blancas.
Diagonal. Es cada una de las 26 líneas que se forman agrupando las casillas diagonalmente. Las dos diagonales mayores tienen ocho casillas.
Centro. El centro del tablero son los cuatro escaques centrales. Por extensión, a veces se incluyen los 12 que rodean a esos cuatro.
Esquinas. Cada uno de las cuatro casillas ubicadas en las esquinas del tablero.
Bordes. Las dos columnas y filas situadas el lado de las letras y números de notación.
Un tablero puede tener los números y letras para identificar las filas, columnas y casillas, con el fin de registrar el desarrollo de las partidas mediante la notación algebraica, que es la notación oficial. Es frecuente en el mundo del ajedrez utilizar este sistema para poder reproducir y comentar las partidas. Debe, sin embargo, dejarse constancia de que muchos autores y especialistas han empleado o prefieren continuar utilizando la llamada notación descriptiva.

Las piezas

Artículo principal: Piezas de ajedrez
Sobre el uso y orígenes de la palabra «trebejo», se puede consultar su propio artículo: Trebejo

Piezas de ajedrez, modelo Staunton: rey blanco, torre y dama negras, peón blanco, caballo negro y alfil blanco.
Cada jugador dispone de 16 piezas de seis tipos distintos (llamadas todas ellas de manera genérica: trebejos), de las cuales cada jugador tiene: ocho peones, dos torres (también llamadas antiguamente roques —de roches: ‘torres de roca’—, de donde deriva el vocablo «enroque»), dos caballos, dos alfiles, una dama (también llamada «reina») y un rey.Resulta interesante el origen de los trebejos, y lo que simbolizan (ver Simbolismo de los trebejos).
Para diferenciar un bando de otro, las piezas de un jugador son de color claro y se las llama «las blancas» y las del otro son de color oscuro, y se llaman «las negras».
La palabra pieza, puede adoptar tres significados, dependiendo del contexto:
Puede hacer referencia a cualquiera del conjunto de piezas físicas (en esta acepción, el término trebejo, le es sinónimo).
Puede hacer referencia sólo a la dama, torre, alfil, caballo, y tal vez también al rey.
Puede referirse solo a una pieza menor (alfil o caballo).[3] [4]
Cuando se empieza a jugar, en partidas amistosas, se sortea el color de las piezas que tendrá cada jugador, ya que las blancas empiezan a jugar y, por tanto, llevan la iniciativa del juego y tienen una ligera ventaja. Si los mismos jugadores hacen más partidas, van alternando el color con el que juega cada uno. En partidas jugadas en un torneo el color a usar por cada persona es decidido por los árbitros, siguiendo normas estrictas que implican alternancia de colores en rondas sucesivas.
Los trebejos pueden ser de muy diversas formas y tamaños, pero se tiende a utilizar un modelo estándar llamado Staunton, que diseñó y patentó el campeón inglés del siglo XIX Howard Staunton. El modelo Staunton (que se ven en la figura adyacente), es el aconsejado para su uso en torneos.

HISTORIA DE LA TRIGONOMETRIA




HISTORIA DE LA TRIGONOMETRIA




La historia de la trigonometria se remonta a las primeras matematicas conocidas, en Egipto y Babilonia. Los egipcios establecieron la medida de los angulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, hasta los tiempos de la Grecia clásica no empezó a haber trigonometria en las matematicas. En el siglo II a.C. el astronomo Hiparco de Nicea compiló una tabla trigonometrica para resolver triangulos. Comenzando con un angulo de 7y° y yendo hasta 180° con incrementos de 7y°, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del angulo central dado que corta a una circunferencia de radio r. Esta tabla es similar a la moderna tabla del seno. No se sabe con certeza el valor de r utilizado por Hiparco, pero sí se sabe que 300 años más tarde el astronomo Tolomeo utilizó r = 60, pues los griegos adoptaron el sistema numerico sexagesimal (base 60) de los babilonios.
Tolomeo incorporó en su gran libro de astronomia el Almagesto, una tabla de cuerdas con incrementos angulares de y°, desde 0° hasta 180°, con un error menor que 1/3.600 de unidad. También explicó su metodo para compilar esta tabla de cuerdas, y a lo largo del libro dio bastantes ejemplos de cómo utilizar la tabla para calcular los elementos desconocidos de un triangulo a partir de los conocidos. Tolomeo fue el autor del que hoy se conoce como teorema de Menelao para resolver triangulos esfericos, y durante muchos siglos su trigonometria fue la introducción basica para los astronomos. Quizás al mismo tiempo que Tolomeo, los astrónomos de la India habían desarrollado también un sistema trigonometrico basado en la funcion seno en vez de cuerdas como los griegos. Esta funcion seno, al contrario que el seno utilizado en la actualidad, no era una proporcion, sino la longitud del lado opuesto a un angulo en un triangulo rectangulo de hipotenusa dada. Los matematicos indios utilizaron diversos valores para ésta en sus tablas.
A finales del siglo VIII los astronomos arabes habían recibido la herencia de las tradiciones de Grecia y de la India, y prefirieron trabajar con la función seno. En las últimas decadas del siglo X ya habían completado la funcion seno y las otras cinco funciones y habían descubierto y demostrado varios teoremas fundamentales de la trigonometría tanto para triángulos planos como esfericos. Varios matematicos sugirieron el uso del valor r = 1 en vez de r = 60, lo que dio lugar a los valores modernos de las funciones trigonometricas. Los árabes también incorporaron el triángulo polar en los triángulos esfericos. Todos estos descubrimientos se aplicaron a la astronomia y también se utilizaron para medir el tiempo astronómico y para encontrar la direccion de la Meca, lo que era necesario para las cinco oraciones diarias requeridas por la ley islamica. Los científicos árabes también compilaron tablas de gran exactitud. Por ejemplo, las tablas del seno y de la tangente, construidas con intervalos de 1/60 de grado (1 minuto) tenían un error menor que 1 dividido por 700 millones. Además, el gran astronomo Nasir al-Dìn al-Tusì escribió el Libro de la figura transversal, el primer estudio de las trigonometrís plana y esferica como ciencias matematicas independientes.
El occidente latino se familiarizó con la trigonometria arabe a través de traducciones de libros de astronomia arabigos, que comenzaron a aparecer en el siglo XII. El primer trabajo importante en esta materia en Europa fue escrito por el matematico y astronomo aleman Johann Müller, llamado Regiomontano. Durante el siguiente siglo, el también astronomo aleman Georges Joachim, conocido como Retico, introdujo el concepto moderno de funciones trigonometricas como proporciones en vez de longitudes de ciertas lineas. El matematico frances François Viete incorporó el triangulo polar en la trigonometria esferica y encontró formulas para expresar las funciones de angulos multiples, sen ne y cos ne, en funcion de potencias de sen e y cos e.
Los calculos trigonometricos recibieron un gran empuje gracias al matematico escoces John Napier, quien inventó los logaritmos a principios del siglo XVII. También encontró reglas nemotecnicas para resolver triangulos esfericos, y algunas proporciones (llamadas analogías de Napier) para resolver triangulos esfericos oblicuos.
Casi exactamente medio siglo después de la publicacion de los logaritmos de Napier, Isaac Newton inventó el calculo diferencial e integral. Uno de los fundamentos del trabajo de Newton fue la representación de muchas funciones matematicas utilizando series infinitas de potencias de la variable x. Newton encontró la serie para el sen x y series similares para el cos x y la tg x . Con la invención del calculo las funciones trigonometricas fueron incorporadas al analisis, donde todavía hoy desempeñan un importante papel tanto en las matematicas puras como en las aplicadas.
Por último, en el siglo XVIII, el matematico suizo Leonhard Euler definió las funciones trigonometricas utilizando expresiones con exponenciales de numeros complejos. Esto convirtió a la trigonometria en sólo una de las muchas aplicaciones de los numeros complejos; además, Euler demostró que las propiedades basicas de la trigonometria eran simplemente producto de la aritmetica de los numeros complejos.




TALES DE MILETO




(c. 625-c. 546 a.C.), filosofo griego nacido en Mileto (Asia Menor). Fue el fundador de la filosofia griega, y está considerado como uno de los Siete Sabios de Grecia. Tales llegó a ser famoso por sus conocimientos de astronomia después de predecir el eclipse de sol que ocurrió el 28 de mayo del 585 a.C. Se dice también que introdujo la geometria en Grecia. Según Tales, el principio original de todas las cosas es el agua, de la que todo procede y a la que todo vuelve otra vez. Antes de Tales, las explicaciones del universo eran mitologicas, y su interes por la sustancia fisica basica del mundo marca el nacimiento del pensamiento cientifico. Tales no dejó escritos; el conocimiento que se tiene de él procede de lo que se cuenta en la Metafisica de Aristoteles.




TEOREMA DE TALES




Relacion basica para obtener las propiedades fundamentales de la semejanza de triangulos.
Según este teorema, una familia de rectas paralelas, r 1 , r 2 , r 3 ,…, que cortan a dos rectas concurrentes, s y t , determinan en ellas segmentos proporcionales:




TRIGONOMETRIA




Rama de las matematicas que estudia las relaciones entre los lados y los angulos de los triangulos. Etimologicamente significa `medida de triangulos'.
Las primeras aplicaciones de la trigonometria se hicieron en los campos de la navegacion, la geodesia y la astronomia, en los que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, es decir, una distancia que no podía ser medida de forma directa, como la distancia entre la Tierra y la Luna. Se encuentran notables aplicaciones de las funciones trigonometricas en la fisica y en casi todas las ramas de la ingenieria, sobre todo en el estudio de fenomenos periodicos, como el flujo de corriente alterna.
Las dos ramas fundamentales de la trigonometria son la trigonometria plana y la trigonometria esferica.

TRIGONOMETRIA


Unidades angulares



En la medida de ángulos, y por tanto en trigonometría, se emplean tres unidades, si bien la más utilizada en la vida cotidiana es el Grado sexagesimal, en matemáticas es el Radián la más utilizada, y se define como la unidad natural para medir ángulos, el Grado centesimal se desarrolló como la unidad más próxima al sistema decimal, se usa en topografía, arquitectura o en construcción.
Radián: unidad angular natural en trigonometría, será la que aquí utilicemos. En una circunferencia completa hay 2π radianes.
Grado sexagesimal: unidad angular que divide una circunferencia en 360 grados.
Grado centesimal: unidad angular que divide la circunferencia en 400 grados centesimales.

Razones trigonométricas

El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.

El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sinus" en latín) es la razón entreel cateto opuesto sobre la hipotenusa,

El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,

La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,


Razones trigonométricas recíprocas

Se definen la cosecante, la secante y la cotangente, como las razones recíprocas al seno, coseno y tangente, del siguiente modo:

cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razón recíproca de seno, o también su inverso multiplicativo:

secante: (abreviado como sec) es la razón recíproca de coseno, o también su inverso multiplicativo:

cotangente: (abreviado como cot o cta) es la razón recíproca de la tangente, o también su inverso multiplicativo:

Normalmente se emplean las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente, y salvo que haya un interés especifico en hablar de ellos o las expresiones matemáticas se simplifiquen mucho, los términos cosecante, secante y cotangente no suelen utilizarse.

Funciones trigonométricas inversas

En trigonometría, cuando el ángulo se expresa en radianes (dado que un radián es el arco de circunferencia de longitud igual al radio), suele denominarse arco a cualquier cantidad expresada en radianes; por eso las funciones inversas se denominan con el prefijo arco, así si:

y es igual al seno de x, la función inversa:

x es el arco cuyo seno vale y, o también x es el arcoseno de y.
si:

y es igual al coseno de x, la función inversa:

x es el arco cuyo coseno vale y, que se dice: x es el arcocoseno de y.
si:

y es igual al tangente de x, la función inversa:

x es el arco cuya tangente vale y, ó x es igual al arcotangente de y.

Para el calculo del valor de las funciones trigonométricas se confeccionaron tablas trigonométricas. La primera de estas tablas fue desarrollada por Johann Müller Regiomontano en 1467, que nos permiten, conocido un ángulo, calcular los valores de sus funciones trigonométricas. En la actualidad dado el desarrollo de la informática, en prácticamente todos los lenguajes de programación existen librerías de funciones que realizan estos cálculos, incorporadas incluso en calculadoras electrónicas de bolsillo, por lo que el empleo actual de las tablas resulta obsoleto.

Sentido de las funciones trigonométricas

Dados los ejes de coordenadas cartesianas xy, de centro O, y una circunferencia goniométrica (circunferencia de radio la unidad) con centro en O; el punto de corte de la circunferencia con el lado positivo de las x, lo señalamos como punto E.
Notese que el punto A es el vertice del triangulo, y O es el centro de coordenada del sistema de referencia:

a todos los efectos.
La recta r, que pasa por O y forma un ángulo sobre el eje de las x, corta a la circunferencia en el punto B, la vertical que pasa por B, corta al eje x en C, la vertical que pasa por E corta a la recta r en el punto D.
Por semejanza de triángulos:

Los puntos E y B están en la circunferencia de centro O, por eso la distancia y son el radio de la circunferencia, en este caso al ser una circunferencia de radio = 1, y dadas las definiciones de las funciones trigonométricas:

tenemos:

La tangente es la relación del seno entre el coseno, según la definición ya expuesta.

Primer cuadrante

Partiendo de esta representación geométrica de las funciones trigonométricas, podemos ver las variaciones de las funciones a medida que aumenta el ángulo .
Para , tenemos que B, D, y C coinciden en E, por tanto:

Si aumentamos progresivamente el valor de , las distancias y aumentaran progresivamente, mientras que disminuirá.
Percatarse que y están limitados por la circunferencia y por tanto su máximo valor absoluto será 1, pero no está limitado, dado que D es el punto de corte de la recta r que pasa por O, y la vertical que pasa por E, en el momento en el que el ángulo rad, la recta r será la vertical que pasa por O. Dos rectas verticales no se cortan, o lo que es lo mismo la distancia será infinita.
La tangente toma valor infinito cuando rad, el seno vale 1 y el coseno 0.

Segundo cuadrante

Cuando el ángulo supera el ángulo recto, el valor del seno empieza a disminuir según el segmento , el coseno aumenta según el segmento , pero en el sentido negativo de las x, el valor del coseno toma sentido negativo, si bien su valor absoluto aumenta cuando el ángulo sigue creciendo.
La tangente para un ángulo inferior a rad se hace infinita en el sentido positivo de las y, para el ángulo recto la recta vertical r que pasa por O y la vertical que pasa por E no se cortan, por lo tanto la tangente no toma ningún valor real, cuando el ángulo supera los rad y pasa al segundo cuadrante la prolongación de r corta a la vertical que pasa por E en el punto D real, en el lado negativo de las y, la tangente por tanto toma valor negativo en el sentido de las y, y su valor absoluto disminuye a medida que el ángulo aumenta progresivamente hasta los rad.
Resumiendo: en el segundo cuadrante el seno de , , disminuye progresivamente su valor desde 1, que toma para rad, hasta que valga 0, para rad, el coseno,, toma valor negativo y su valor varia desde 0 para rad, hasta –1, para rad.
La tangente conserva la relación:

incluyendo el signo de estos valores.

Tercer cuadrante

En el tercer cuadrante, comprendido entre los valores del ángulo rad a rad, se produce un cambio de los valores del seno el coseno y la tangente, desde los que toman para rad:

Cuando el ángulo aumenta progresivamente, el seno aumenta en valor absoluto en el sentido negativo de las y, el coseno disminuye en valor absoluto en el lado negativo de las x, y la tangente aumenta del mismo modo que lo hacia en el primer cuadrante.
A medida que el ángulo crece el punto C se acerca a O, y el segmento , el coseno, se hace más pequeño en el lado negativo de las x.
El punto B, intersección de la circunferencia y la vertical que pasa por C, se aleja del eje de las x, en el sentido negativo de las y, el seno, .
Y el punto D, intersección de la prolongación de la recta r y la vertical que pasa por E, se aleja del eje las x en el sentido positivo de las y, con lo que la tangente, , aumenta igual que en el primer cuadrante
Cuando el ángulo alcance rad, el punto C coincide con O y el coseno valdrá cero, el segmento será igual al radio de la circunferencia, en el lado negativo de las y, y el seno valdrá –1, la recta r del ángulo y la vertical que pasa por E serán paralelas y la tangente tomara valor infinito por el lado positivo de las y.
El seno el coseno y la tangente siguen conservando la misma relación, tanto en valores como en signo, nótese que cuando el coseno vale cero, la tangente se hace infinito.

Cuarto cuadrante

En el cuarto cuadrante, que comprende los valores del ángulo entre rad y rad, las variables trigonométricas varían desde los valores que toman para rad:

hasta los que toman para rad pasando al primer cuadrante, completando una rotación:

como puede verse a medida que el ángulo aumenta, aumenta el coseno en el lado positivo de las x, el seno disminuye en el lado negativo de las y, y la tangente también disminuye en el lado negativo de las y.
Cuando , vale ó al completar una rotación completa los puntos B, C y D, coinciden en E, haciendo que el seno y la tangente valga cero, y el coseno uno, del mismo modo que al comenzarse el primer cuadrante.

Representación gráfica